решите пожалуйста дифференциальное уравнение

Зделаем замену y'=p=p(y), тогда y''=(p')*y'=(p')*p (p дифференцируется по y, а y дифференцируется по x), подставляем все это в исходное ур-е, получаем:
y*p*p' +p^3 = p^2, в последнем ур-ии p дифференцируется, как вы понимаете, по y. Далее разделим ур-е на p: (#) y*p'=p-p^2,  (1/(p-p^2))dp = (1/y)dy, переменные разделились, интегрируем:
левая часть: S(1/(p-p^2))dp= S(1/p - 1/(1-p))dp = ln|p| - ln|1-p| +C= ln|p/(1-p)|
правая часть: S(1/y)dy=ln|y|+C
Получаем: ln|p/(1-p)|=ln|y|+C, далее потенциируем по осн. e: |p/(1-p)|=e^C*|y|, по-другому это можно записать еще так (обозначив +/- e^C =C1): p/(1-p) = C1*y, отсюда выражаем p: p=C1*y/(1+C1*y), как легко проверить это будет решением ур-я (#). Теперь делаем обратную замену p=y' (здесь y диф-ся по x): dy/dx=C1*y/(1+C1*y), разделяем переменные: (1/(C1*y) +1) dy = dx, интегрируем и получаем (1/C1)*ln|y|+y=x+C2, мы нашли общий интеграл исх-ого ур-я.